Uff, roku 2020. Dobrze, że to już koniec…

Rok 2020 okazał się dla nas wyjątkowo niefortunny ze względu na zarazę COVID-19, ale był również niezwykły z punktu widzenia matematycznego.

Dlaczego? Otóż zawierał liczbę 2020 z podwojonymi dwójkami i zerami (w wersji rzymskiej MMXX), w dodatku z sumą liczb 4 symbolizującą cztery żywioły (ziemię, wodę, powietrze i ogień) i cztery kierunki świata.

2020 należy do niezwykle rzadkich w matematyce liczb autobiograficznych, tzn. takich, których zapis mówi sporo o nich samych (każda kolejna cyfra pozostaje liczbą kolejnych cyfr w systemie dziesiętnym 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

W wypadku liczby 2020 pierwsza cyfra jest zarazem liczbą zer, druga – jedynek, trzecia – dwójek, czwarta – trójek. Innymi słowy, liczba 2020 ma dwa zera, zero jedynek, dwie dwójki i zero trójek.

Jak łatwo obliczyć, inna liczba autobiograficzna (np. 21200) zawiera z kolei w przywołanym zapisie: dwa zera, jedną jedynkę, dwie dwójki, zero trójek i zero czwórek, a jeszcze inna (3211000): trzy zera, dwie jedynki, jedną dwójkę, jedną trójkę, zero czwórek.

W matematyce istnieje siedem liczb autobiograficznych:

1210, 2020, 21200, 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.

Jeśli chodzi o 2020, to jej  niezwykłość i tajemniczość polega w dodatku na tym, że stanowi sumę kwadratów czterech kolejnych liczb pierwszych 17, 19, 23, 29 podzielnych (bez reszty) tylko przez 1 i przez same siebie.

Policzmy: 17² to 289, 19² to 361, 23² to 529, a 29² to 841. Jeśli zsumujemy 289, 361, 529, 841, wyjdzie nam dokładnie 2020.

Nawiasem mówiąc, wyjątkowa numerologicznie okazała się też data 2 lutego 2020 r. Zapisana w całości cyframi arabskimi (02.02.2020), po usunięciu kropek stała się palindromem liczbowym (zarówno od lewa, jak i prawa kolejne cyfry to 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0).

Pan Literka